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      作者: 楊超月 發布時間: 2020年06月20日 20:07:02

      額……報道了下圍棋、打德州撲克的 AI 程序之後,小編終于看到了 AI 打麻将的一篇研究,兩位作者分别來自悉尼科技大學和陝西師範大學。不過,自信麻将技術不錯的小編翻譯地一臉懵逼。本文強行為大家介紹了這篇 AI 麻将論文,感興趣的同學可以查看原英文文章。

        從 AI 研究的早期階段,遊戲就開始充當許多 AI 技術和想法的試驗台,從跳棋、國際象棋、圍棋、撲克到星際争霸 II。在過去的幾十年裡,AI 程序已經在跳棋、國際象棋、圍棋等完整信息遊戲中接連打敗最優秀的人類棋手。在這些遊戲中,玩家在做出決策之前可以知道所有信息。相比較而言,非完整信息遊戲更加具有挑戰性。最近,AI 在兩人對決有限制和無限制德州撲克遊戲中都取得了重要進展,這是人類在競争中玩的最小的撲克變體。在本文中,研究者對更流行、更複雜的麻将遊戲展開了數學和 AI 研究。

        麻将是一種風靡全世界的多人對抗遊戲。一套麻将有 144 張牌,牌面上有漢字或符号(見圖 1),其出牌規則、得分靈活多變。開始的時候,每個玩家都有 13 張牌。接下來,他們會摸牌、出牌,直到攢夠 14 張可以胡的牌型。

        在這篇論文中,研究者對麻将進行數學和 AI 方面的研究,嘗試回答兩個最基本的問題:當前 14 張牌的牌面到底有多好;我們該打出哪一張牌?作者定義了缺牌數的概念,并提出最優策略來确定當前該打的牌,以在 k 次牌面變換(k ≥ 1)的條件下增加胡牌的概率。

        在此論文中,為了簡化問題,我們隻考慮麻将最基礎的打法 Mahjong-0。其他的打法可以用類推的方式處理。在 Mahjong-0 打法中,隻有三類牌:

      條:從 B1 至 B9 表示一條到九條,每類 4 張;

      萬:從 C1 至 C9 表示一萬到九萬,每類 4 張;

      筒:從 D1 至 D9 表示一筒到九筒,每類 4 張。

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        此論文把牌面稱為條(B)、萬(C)、筒(D),把整副麻将記為 M_0,總共 108 張。

        麻将規則

        定義 1:将牌(eye)指一對同樣的牌,碰(杠)指三張或者四張同樣的牌。吃(chow)指同類牌組成連續的三張牌。杠子、刻子或者順子都稱之為組(meld)。

        在此論文中,作者也給出了一些非标準概念。

        定義 2:待吃(pseudochow,縮寫為 pchow)是指一對同花色的牌,吃了一張牌之後能夠成為一組順子。待組(pseudomeld,縮寫為 pmeld)是指一個待吃或者對。牌 c 能夠和 ab 組成一組,就是一攤(abc)。類似的,一張牌 t 加上另一張 t 就是一将。

        例如,B3B4B5 就是吃,C1C1 是将,B7B7B7 是碰,D9D9D9D9 是杠,B1B3 和 C2C3 都可以吃。

        論文的第二部分介紹了很多形式化的麻将規則,包括什麼是清一色,怎麼樣才算完整的牌面(胡牌)等等。例如定義 4 展示了 14 張牌的标準形式,其中作者将條(B)、萬(C)、筒(D)表示為 0、1、2,因此 (0, 3) 就表示 B3:三條。

        定義牌面的組合後,我們需要一種度量方法以确定到底當前 14 張牌離胡牌還有多遠,這裡作者引入了缺牌數(deficiency)。簡單而言,缺牌數表示的就是當前牌面到胡牌還差多少張牌。

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        理科生怎樣看待牌面?

        如果我們定義了随機 14 張牌的牌面表示和缺牌數,現在隻需要知道怎樣評估當前牌面的好壞,并通過打牌來把缺牌數降低到 0 就行了。首先對于清一色的 14 張牌,它的缺牌數少于等于 3 張,論文的第三章主要就在讨論和證明這一點。

        如下對于清一色的牌,隻有在以下情況才會令缺牌數為 3:

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        對于常規牌,最大的缺牌數為 6,論文的第四章主要就在讨論和證明這一點。

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        現在根據缺牌數的定義與證明,我們就能度量當前牌面的好壞。我們首先需要定義根據缺牌完善後的完整牌面,然後計算缺牌和胡牌之間的成本。

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